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26 de dez. de 2011

A História da Matemática - A Linguagem do Universo

Série da BBC conta a história da matemática como sendo a disciplina que nos fornece o conhecimento necessário para compreendermos de fato o mundo físico. Iniciando com o antigo Egito, Mesopotâmia e Grécia.


O material foi escrito e apresentado pelo professor de Oxford Marcus du Sautoy.

Parte 1



Existia uma forte ligação entre a burocracia e o desenvolvimento matemático no Egito Antigo. Impostos eram cobrados e deduzidos em função da notável agrimensura egípcia. Todavia, seu modo de representação numérico tinha uma falha: não era posicional. Mas a noção de números binários já povoava a mente dos escribas três mil anos antes de Leibniz revelar todo seu potencial.

Parte 2



As primeiras noções de fração aparecem no Olho de Hórus. Mas a indícios da constante Pi, a Regra de Ouro e triângulos pitagóricos na construção de pirâmides mostra a força da matemática de números concretos dos egípcios.

Parte 3



Os babilônios usavam um sistema de numeração sexagesimal (base 60) ao invés de um sistema decimal como os egípcios (e nós, ocidentais). Ao invés de se basearem nos dez dedos da mão eles tinha um outro método de contar usando partes do corpo: usavam doze nós dos dedos de uma mão e os cinco dedos da outra o que dava 60 (12 vezes 5) números diferentes na contagem. Apesar de não ser considerado um número (o que ocorreria mais de mil anos depois), o zero foi representado pela primeira vez.

Parte 4



Jogando uma versão de gamão a mais de 5 mil anos, os babilônios demonstravam a paixão que sentiam pelos números até nos momentos de lazer.
Os babilônios conheciam o teorema de Pitágoras? Ou as evidências revelam apenas uma coincidência de números para exercitar os alunos de um professor que ficou registrado em argila para a posteridade? Por outro lado, os gregos trouxeram uma mudança de mentalidade na matemática: a necessidade da prova.

Parte 5


Pitágoras pode ser o responsável em transformar a matemática de ferramenta contábil para instrumento de resolução dos problemas analíticos de hoje. Mas sua escola era mais uma seita do que uma escola filosófica, onde se partilhava além do conhecimento, um modo de vida. Tinha uma visão de um universo regido por números harmônicos como as relações entre as notas musicais. Mas eram fundamentalistas a ponto de afogar um de seus pares por revelar a existência dos números irracionais.

Não entre quem não saiba geometria.

Frase sobre o portal da Academia de Platão




Parte 6



A biblioteca de Alexandria inspirou grandes matemáticos gregos, como Euclides que escreveu um dos maiore tratados de todos os tempos: "Os Elementos". A geometria euclidiana é ensinada até hoje com pouquíssimas variações do que fora descrito por Euclides. Arquimedes era outro ilustre frequentador da prestigiada biblioteca, que foi morto demonstrando sua devoção à matemática. 

A História da Matemática 2 - O Gênio do Oriente





Com o declínio da Grécia antiga, o desenvolvimento da matemática estagnou na Europa. Contudo, o progresso da matemática continuou no Oriente. Veja a continuação da série narrada pelo matemático Marcus du Sautoy.



Parte 1


Os chineses criaram o primeiro sistema de posição decimal 1000 anos antes do ocidente fazer o mesmo, mas só o faziam com gravetos e nada de zero na representação escrita. Contudo, o harém imperial pode ter contribuído para a descoberta da progressão geométrica.


Parte 2


Um manual para funcionários públicos já mostrava como lidar com um dos problemas centrais da matemática: como resolver equações.


Parte 3


O sistema numérico indiano pode ser considerado uma das maiores inovações intelectuais de todos os tempos. Brahmagupta revela as propriedades do zero e seus conterrâneos chamam os números negativos de "dívidas". As abstrações matemáticas fazem surgir variáveis "coloridas".


Parte 4


A avançada trigonometria da Índia permitia que seus matemáticos calculassem distâncias no espaço sem tirar os pés do chão. Além disso, Mandhava já brincava com as séries infinitas dois éculos antes dos ocidentais.


Parte 5


Muhammad Al-Khwarizmi, erudito persa na Escola da Sabedoria de Bagdá, introduziu os números indo-arábicos no mundo ocidental (os quais usamos até hoje). Mas foi sua álgebra que forneceu uma gramática para generalizar os problemas da matemática.


Parte 6


A Itália transbordava cálculos com suas competições de matemática. Fibonacci já se envolvia com o crescimento dos coelhos. Enquanto Tartaglia  gaguejava que certos problemas impossíveis não era tão impossíveis assim. Mas logo vai descobrir que um segredo só é secreto quando não é revelado a ninguém. Ainda assim, o "vazamento" permitiu novos avanços matemáticos. O Open Source tem suas vantagens.

A História da Matemática 3 - As Fronteiras do Espaço





A partir do século XVII, a Europa foi mais uma vez um caldeirão de ideias matemáticas. Descartes, Fermat, Newton, Leibinz, Euler, Gauss entre outros grandes nomes deram inestimáveis contribuição para o mundo dos cálculos.





Parte 1


Como o pintor e matemático Piero mudou a pintura ao repreentar o mundo 3D em um plano bidimensional. E mais, o antipático Descartes transformou geometria em álgebra e conseguiu que representássemos formas que jamais veríamos.



Parte 2



Fermat mostraria porque rivalizou com Descartes como o maior matemático de seu tempo. Mas nenhum deles se compara a Newton.



Parte 3


Newton teria se ocupado mais com teologa e alquimia se não fosse a concorrência de outro gênio: Leibiniz. Embora Newton tenha provado ser o criador do Cálculo, Leibiniz ficou mais conhecido como matemático e Newton como físico.



Parte 4


Os Bernoullis foram a grande dinastia da matemática. Mas um de seus discípulos, Euler, foi outro gigante dos números.



Parte 5


Gauss talvez seja o maior dos matemáticos. E seu potencial foi realizado graças a sua mãe. Talentoso e tímido, tornou-se um resmungão com o tempo. Mas suas contribuições para a matemática são imensas. Os números imaginários ganharam um eixo próprio na linha dos números graças a ele.



Parte 6



MAs Gauss também era capaz de destruir carreiras, ainda que sem querer.



Parte 7


A História da Matemática 4 - Ao Infinito e Além

Nesse último capítulo da série, conheça o infinito de Cantor. Além disso, dê uma espiada nos grandes problemas não resolvidos que confrontou os matemáticos do século 20.





Parte 1




Parte 2




Parte 3




Parte 4



Parte 5



Parte 6




Parte 7



Videoclipe usa a matemática e animação stop-motion

Combinar arte, música e as relações da trigonometria analítica é raro de se ver. Portanto, pode ser uma boa oportunidade de estimular o lado direito e o esquerdo de seu cérebro.



Muito se diz sobre a lateralidade de nosso cérebro bicameral. Algumas funções são próprias do lado direito enquanto outras seriam executadas pelo hemisfério esquerdo.

Estudos que começaram nos anos 1920, sobre as metades cerebrais, culminaram com as pesquisas do Dr. Roger Sperry e sua equipe, que em 1981 foi brindado com o Prêmio Nobel de Medicina e Fisiologia. Hoje ficou esclarecido que a linguagem, o raciocínio lógico, determinados tipos de memória, o cálculo, a análise são próprios do hemisfério esquerdo. Ao passo que o direito não usa palavras, é intuitivo, usa a imaginação, o sentimento e a síntese. É afeito a atividades que deixam a mente "livre" como a música e o desenho.

Sendo o lado direito mais lógico e exato enquanto e o direito é mais artístico e sentimental seria um clipe musical que trata de relacionamentos (entre pontos) e da (ir)responsabilidade de triângulos amorosos, além de falar sobre geometria e relações do ciclo trigonométrico, uma ferramenta para convergir ambos os hemisférios cerebrais?

two dots
joined by a line
they reached
detached by a crime

how [mis/ir/dis/ir]-responsible
when the line is stretched
how [mis/ir/dis/ir]-responsible
when it becomes a triangle


Tradução (livre):

dois pontos
unidos por uma linha
eles chegaram
separados por um crime

Quão irresponsável
quando a linha está esticada
Quão irresponsável
quando se torna um triângulo

Trecho da letra de Two Dots by Lusine


Pelos comentários que ouvi a respeito desse videoclipe, alguns saudosos do momento que tiveram que aprender a matemática mas não a recepcionaram adequadamente à época, me faz pensar que uma animação como essa pode sim ajudar a abrir os canais de aprendizagem da mente. E deve ser visto principalmente no momento em que esse assunto é introduzido (como um complemento, visando despertar a curiosidade do discente).

Assim, colegas professores que querem incluir mais emoção ao ensino de conceitos abstratos, fica aí a dica. Para os demais espero que curtam as imagens e a bela música e a reflexão.

E em você? O que predomina? Você é artístico ou lógico? Ou ambos? Faça o teste (apenas para sua curiosidade. Caso queira realmente investigar procure um profissional da psicologia)

Habilidade matemática melhora com estímulo elétrico no cérebro

Cientistas da Universidade de Oxford descobrem que passar uma corrente elétrica em determinada região cerebral melhora a capacidade de lidar com números.


A descoberta, publicada esta semana no periódico Current Biology, mostrou pela primeira vez que estímulos elétricos podem sucessivamente aumentar as habilidades matemáticas.


Lobo parietal (em rosa)


A pesquisa é baseado em estudos prévios da equipe do professor Cohen Kadosh, da Universidade de Oxford, que mostraram que campos magnéticos que interrompiam a atividade elétrica no lobo parietal, área do cérebro crucial para o processamento de problemas matemáticos, de voluntários causavam uma discalculia temporária.

Discalculia = deficiência no processamento de problemas matemáticos.


No novo estudo, 15 voluntários entre 20 e 21 anos, aprenderam símbolos que representavam diferentes valores numéricos, e em seguida foi medida a rapidez e precisão que eles conseguiam completar uma série de problemas matemáticos usando estes símbolos. Aos voluntários eram dados placebos ou baixos estímulos elétricos de 1 miliampére, que corriam pelo lobo parietal.

Estimulando o cérebro eletricamente
Repórter da BBC simula como o estímulo elétrico é feito


Os que receberam estímulo da direita para a esquerda no lobo parietal reagiram com alto nível de desempenho nas tarefas feitas após algumas sessões. Enquanto que os que receberam estímulos da esquerda para a direita, tiveram desempenho medíocre, próximo ao de uma criança de seis anos de idade. O grupo que recebeu o placebo ficou entre os outros dois grupos que receberam estímulos elétricos. O grupo controle mostrou que o efeito era específico para os símbolos aprendidos e não afeta outras funções cognitivas.

Este é o primeiro estudo de um amplo projeto financiado pela Wellcome Trust que tem a intenção proporcionar meios para melhorar as habilidades matemáticas em pessoas com dificuldades de aprendizagem.
Prof. Cohen Kadosh. Membro do departamento de Psicologia Experimental da Universidade de Oxford e líder da pesquisa


Os testes também incluíam o chamado teste neurológico Stroop - usado frequentemente com cores, onde a palavra vermelho está escrita em tinta verde, por exemplo, valores maiores foram apresentados por imagens menores – e também testes com mapas - onde a imagem de um valor teve de ser corretamente posicionado entre outros dois, semelhantes a exata colocação de um 5 a meio caminho entre um 1 e um 9 em uma linha. Dois exemplos de testes padrão para avaliar as habilidades matemáticas que as pessoas com deficiência numérica, ou crianças, não conseguem desempenhar com facilidade.



Em ambas as tarefas aqueles que receberam o estímulo da direita para a esquerda no lobo parietal tiveram melhor desempenho. Este grupo foi testado novamente seis meses depois de terem sido treinados e foram encontrados e foi constatado que o elevado nível de desempenho foi mantido.

O trabalho está ainda em fase experimental, por isso nós definitivamente não estamos dizendo que as pessoas devem usar essas técnicas no tratamento de crianças com dificuldades de aprendizagem ou qualquer outra pessoa. É necessária ainda muita pesquisa para podermos sequer começar a pensar neste tipo de estimulação elétrica como um tratamento. No entanto, estamos muito animados com o potencial de nossos descobertas.
Prof. Cohen Kadosh


Atenção: não tente fazer isso em casa!

O psicólogo Christopher Chambers, da Universidade de Cardiff, que não tomou parte na pesquisa, disse que os resultados de Oxford são "intrigantes" e podem ter amplas implicações.
 

Transforme seu nome em uma fórmula matemática

Site transforma frases em equações matemáticas.
Brasil acadêmico plotado no plano cartesiano

O Inverse Graphing Calculator (que ainda está em beta) fornece uma equação baseada no gráfico que formaria os caracteres da palavras que você introduzir.

É claro que o difícil é acreditar já que é bem difícil plotar tal gráfico (eu ainda não consegui).

Se você quiser experimentar clique AQUI

A fórmula do texto no início do post é esta (ele também disponibiliza uma versão textual da equação para que você possa introduzir em um programa para gerar gráfico matemáticos):

Fórmula para gerar o texto: Brasil Acadêmico.

Tentei plotar uma letrinha só usando o Wolfram Alpha e outros plotadores online mas não deu certo (exceto a letra O, contudo pode ter sido apenas coincidência).

Via Canal Monitoria
Via BBC, Estadão

Fonte: 
Desenhando com o Lado Direito do Cérebro – Betty Edwards
Comunicação Global – Lair Ribeiro 
O amor constrói. Mas não ensina a tabuada. - Gustavo Ioschpe (Veja)